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[R-es] Comparaciones múltiples en ANOVA anidadp

Olivier Nuñez 
José,

dos ultimas precisiones:

1) lmer con REML=TRUE ha de coincidir con el método de mínimos  
cuadrados.

2) Sin embargo, la salida de la tabla ANOVA que proporciona la  
función anova() aplicada a lmer no da las MS estándares,
sino más bien, una MS "estandarizadas". En todo caso, las F han de  
coincidir (o ser muy próxima).

Para verlo, una pequeña simulación similar a la tuya, con efectos  
individuales y efectos fijos de ciertos tratamientos:

mu <- 100 #media global
error <- rnorm(45, 0, 1) #error de medidas con desviación típica  
igual a 1
T.effects <- c(50,-50,0,0,0) #efectos de los tratamientos; sólo los  
dos primero tratamientos tienen efectos
I.effects <- rnorm(15,0,3) #efectos individuales aleatorio desviación  
típica igual a 3
VR <- mu + rep(T.effects,each=9) + rep(I.effects,each=3) + error  
#simulación de las medidas
Tratamiento <- gl(5, 9) #niveles de los tratamientos
Individuo <- gl(15, 3) #etiqueta del individuo
Medidas <-data.frame(VR=VR,Tratamiento=Tratamiento,Individuo=Individuo)

La salida de lmer me da

 > options(contrasts=c(factor="contr.sum", ordered="contr.poly"))
 > fit.lmer <- lmer(VR ~ Tratamiento+(1|Individuo:Tratamiento),  
data=Medidas,REML=FALSE)
 > summary(fit.lmer)

Linear mixed model fit by REML
Formula: VR ~ Tratamiento + (1 | Individuo:Tratamiento)
    Data: Medidas
    AIC   BIC logLik deviance REMLdev
  172.3 184.9 -79.13    169.6   158.3
Random effects:
  Groups                Name        Variance Std.Dev.
  Individuo:Tratamiento (Intercept) 9.0434   3.00723
  Residual                          0.9108   0.95436
Number of obs: 45, groups: Individuo:Tratamiento, 15

Fixed effects:
              Estimate Std. Error t value
(Intercept)   98.9494     0.7894  125.35
Tratamiento1  49.6228     1.5787   31.43
Tratamiento2 -51.6139     1.5787  -32.69
Tratamiento3   1.1821     1.5787    0.75
Tratamiento4  -0.1764     1.5787   -0.11

Correlation (omitida)

Como puedes ver, la varianza de los efectos aleatorios y los efectos  
fijos están relativamente bien estimados.
La residual teóricamente igual a 1 es aquí estimada por 0.91.

SI aplico la función anova() a este modelo obtengo:

 > anova(fit.lmer)
Analysis of Variance Table
             Df Sum Sq Mean Sq F value
Tratamiento  4 1496.9  374.23  410.88

Sin embargo, no se trata aquí de MS(Tratamiento) sino del ratio de MS 
(Tratamiento)/ (MS( Individuo:Tratamiento)/MS(Residual)),
de manera que, la F correspondiente se obtiene dividiendo por la MS 
(Residual).
Se puede confirmar (puede ser pedagógico) con la salida de aov:

 > fit.aov <- aov(VR ~ Tratamiento + Error 
(Individuo),data=Medidas);summary(fit.aov)

Error: Individuo
             Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)
Tratamiento  4  46159   11540  411.53 4.792e-11 ***
Residuals   10    280      28
---
Signif. codes:  0 ?***? 0.001 ?**? 0.01 ?*? 0.05 ?.? 0.1 ? ? 1

Error: Within
           Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Residuals 30 27.324 0.91081


Tenemos que 11540/(28/.91) = 375 que coincide aproximadamente con la  
MS que nos da anova(fit.lmer)
Un saludo. Olivier

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Olivier G. Nuñez
Email: onunez en iberstat.es
Tel : +34 663 03 69 09
Web: http://www.iberstat.es

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El 07/02/2012, a las 12:09, José Trujillo Carmona escribió:

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José Trujillo Carmona Comparaciones múltiples en ANOVA anidadp Feb 6 Olivier Nuñez Comparaciones múltiples en ANOVA anidadp Feb 6 José Trujillo Carmona Comparaciones múltiples en ANOVA anidadp Feb 7 Olivier Nuñez Comparaciones múltiples en ANOVA anidadp Feb 7